问一道三角函数题目

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45度，则tan∠AEB的值等于_______。

请写出做法。

题目如下图

由题目条件可得tan∠ABC=2，即

tan(45°+∠EBC）=（1+tan∠EBC)/(1-tan∠EBC)=2,

得tan∠EBC=1/3.

设BC=2a,则CE=2a/3.作AF垂直BE于F,

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