在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB上一点，AE=AD，且BF∥CD，AF⊥CE于F．连接DE交对角线AC

于H,求证：CE平分角ACB

说一点简单的，刚看了几个超出人类理解范围

过C点作CG⊥BC
则∠DCG=∠ABF
∵∠AFC=∠ABC=90°
∴A、F、B、C四点共圆
∴∠ABF=∠ACF
易证∠ACF=∠ACD
∴∠DCG=∠ACF=∠ACD=22.5°(∠ACG=45°)
∴∠BCF=∠ACF=22.5°
即CE平分∠ABC

通过ACBF四点共圆和三角形全等解 过C作CG垂直BC交ad延长线于G， abcg为正方形，ac为对角线， 依题意得∠DCG=∠abf（对应边平行的两角相等） ∠abf=∠acf（四点共圆） ∠dcg=∠abf=∠acf ，∠dcg=∠bce（三角形全等） 所以∠bce=∠ace

证明： ∵ab=cd，bc=ad ∴四边形abcd是平行四边形 ∴ab//cd ∴∠bae=∠dcf 又∵ab=cd，ae=cf ∴⊿abe≌⊿cdf（sas） ∴be=df

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