一组对角相等且这组对角的连线平分另一条对角线的四边形是平行四边形吗？为什么？

一组对角相等且这组对角的连线平分另一条对角线的四边形是平行四边形吗？为什么？

解：是的，要用圆来证明．
设四边形ABCD中，∠A＝∠C，对角线交于点O，且OB＝OD。
求证：ABCD是平行四边形。
证明：∵OB＝OD，∠A＝∠C，∴以O为中心，将△ABD绕点O旋转180°。B、D点重合。
又AOC为直线。∴点A必落在射线OC上的点C′处。即点C′可能在OC上，也可能在OC的延长线上，也可能C′，C重合。
1°、若C′落在OC上。∵∠A＝∠BC′D。而∠OC′B＞∠OCB，∠OC′D＞∠OCD。
∴∠BC′D＞∠OCB＋∠OCD＝∠C。
∴∠A＞∠C与∠A＝∠C矛盾
2°、若C′落在OC延长线上时，同理得∠A＜∠C与∠A＝∠C矛盾
3°、由1°、2°知，C′，C必重合，即A，C重合。
∴OA＝OC。∴ABCD为平行四边形。

是 “四边形是平行四边形”的充要条件是“对角线互相平分”。

不一定

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