素数有无穷多个
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解决时间 2021-12-25 15:56
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-12-25 02:12
素数有无穷多个
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- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-12-25 03:00
问题一：怎样证明素数有无穷多个 这是《数学天书中的证明》中的第一个问题。书中列举了6种证法，这里只说一下大概思路：（1）假设素数有限，所有素数之积加一不能被任何素数整除，于是我们得到一个新的素数，矛盾。（2）因为任意两个费马数互素，而费马数有无穷多个，因此有无穷多个素数。（3）令p为最大的素数，考虑梅森数2^p - 1的素因子。任意一个该数的素因子都大于p，矛盾，所以不存在最大的素数。（4）log(x)是素数计数函数的一个下界，因为log(x)无界，所以素数无限。（5）构造整数集上的一个拓扑，使素数和该拓扑上的某些既开又闭的集合一一对应，从而导出一个开集{-1, 1}，然后证明{-1, 1}不可能是开集。（6）证明
发散。问题二：如何证明素数有无穷多个 假设素数只有有限个，记为p1，p2，……，pn。考虑这个数（p1p2……pn）+1=a，则a为合数，故必有素因子q。由于只有有限个素数，q必是上述n个素数中的一个。但是，a除以上述n个素数中的任何一个都余1，这与n是q的倍数矛盾！
所以，素数有无穷多个问题三：怎么通过费马数证明素数具有无穷多个 先要证明费马数两两互质,（不太好打，一般竞赛书上都有）,故每个费马数都有自己的独特因子,由费马数的无限性可证.问题四：为什么素数有无穷多个？ 假设素数只有有限个，记为p1，p2，……，pn。考虑这个数（p1p2……pn）+1=a，则a为合数，故必有素因子q。由于只有有限个素数，q必是上述n个素数中的一个。但是，a除以上述n个素数中的任何一个都余1，这与n是q的倍数矛盾！
所以，素数有无穷多个问题五：证明：素数有无穷多个 证明：假设素数是有限的，假设素数只有有限的n个，最大的一个素数是p，设q为所有素数之积加上1，那么，q=（ 2×3×5×…×p ）+1不是素数，那么，q可以被2、3、…、p中的数整除，而q被这2、3、…、p中任意一个整除都会余1，与之矛盾．所以，素数是无限的．问题六：怎样证明素数有无穷多个 这是《数学天书中的证明》中的第一个问题。书中列举了6种证法，这里只说一下大概思路：（1）假设素数有限，所有素数之积加一不能被任何素数整除，于是我们得到一个新的素数，矛盾。（2）因为任意两个费马数互素，而费马数有无穷多个，因此有无穷多个素数。（3）令p为最大的素数，考虑梅森数2^p - 1的素因子。任意一个该数的素因子都大于p，矛盾，所以不存在最大的素数。（4）log(x)是素数计数函数的一个下界，因为log(x)无界，所以素数无限。（5）构造整数集上的一个拓扑，使素数和该拓扑上的某些既开又闭的集合一一对应，从而导出一个开集{-1, 1}，然后证明{-1, 1}不可能是开集。（6）证明
发散。问题七：如何证明素数有无穷多个 假设素数只有有限个，记为p1，p2，……，pn。考虑这个数（p1p2……pn）+1=a，则a为合数，故必有素因子q。由于只有有限个素数，q必是上述n个素数中的一个。但是，a除以上述n个素数中的任何一个都余1，这与n是q的倍数矛盾！
所以，素数有无穷多个问题八：怎么通过费马数证明素数具有无穷多个 先要证明费马数两两互质,（不太好打，一般竞赛书上都有）,故每个费马数都有自己的独特因子,由费马数的无限性可证.问题九：为什么素数有无穷多个？ 假设素数只有有限个，记为p1，p2，……，pn。考虑这个数（p1p2……pn）+1=a，则a为合数，故必有素因子q。由于只有有限个素数，q必是上述n个素数中的一个。但是，a除以上述n个素数中的任何一个都余1，这与n是q的倍数矛盾！
所以，素数有无穷多个
发散。问题二：如何证明素数有无穷多个 假设素数只有有限个，记为p1，p2，……，pn。考虑这个数（p1p2……pn）+1=a，则a为合数，故必有素因子q。由于只有有限个素数，q必是上述n个素数中的一个。但是，a除以上述n个素数中的任何一个都余1，这与n是q的倍数矛盾！
所以，素数有无穷多个问题三：怎么通过费马数证明素数具有无穷多个 先要证明费马数两两互质,（不太好打，一般竞赛书上都有）,故每个费马数都有自己的独特因子,由费马数的无限性可证.问题四：为什么素数有无穷多个？ 假设素数只有有限个，记为p1，p2，……，pn。考虑这个数（p1p2……pn）+1=a，则a为合数，故必有素因子q。由于只有有限个素数，q必是上述n个素数中的一个。但是，a除以上述n个素数中的任何一个都余1，这与n是q的倍数矛盾！
所以，素数有无穷多个问题五：证明：素数有无穷多个 证明：假设素数是有限的，假设素数只有有限的n个，最大的一个素数是p，设q为所有素数之积加上1，那么，q=（ 2×3×5×…×p ）+1不是素数，那么，q可以被2、3、…、p中的数整除，而q被这2、3、…、p中任意一个整除都会余1，与之矛盾．所以，素数是无限的．问题六：怎样证明素数有无穷多个 这是《数学天书中的证明》中的第一个问题。书中列举了6种证法，这里只说一下大概思路：（1）假设素数有限，所有素数之积加一不能被任何素数整除，于是我们得到一个新的素数，矛盾。（2）因为任意两个费马数互素，而费马数有无穷多个，因此有无穷多个素数。（3）令p为最大的素数，考虑梅森数2^p - 1的素因子。任意一个该数的素因子都大于p，矛盾，所以不存在最大的素数。（4）log(x)是素数计数函数的一个下界，因为log(x)无界，所以素数无限。（5）构造整数集上的一个拓扑，使素数和该拓扑上的某些既开又闭的集合一一对应，从而导出一个开集{-1, 1}，然后证明{-1, 1}不可能是开集。（6）证明
发散。问题七：如何证明素数有无穷多个 假设素数只有有限个，记为p1，p2，……，pn。考虑这个数（p1p2……pn）+1=a，则a为合数，故必有素因子q。由于只有有限个素数，q必是上述n个素数中的一个。但是，a除以上述n个素数中的任何一个都余1，这与n是q的倍数矛盾！
所以，素数有无穷多个问题八：怎么通过费马数证明素数具有无穷多个 先要证明费马数两两互质,（不太好打，一般竞赛书上都有）,故每个费马数都有自己的独特因子,由费马数的无限性可证.问题九：为什么素数有无穷多个？ 假设素数只有有限个，记为p1，p2，……，pn。考虑这个数（p1p2……pn）+1=a，则a为合数，故必有素因子q。由于只有有限个素数，q必是上述n个素数中的一个。但是，a除以上述n个素数中的任何一个都余1，这与n是q的倍数矛盾！
所以，素数有无穷多个
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- 1楼网友：青尢
- 2021-12-25 04:15
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