（4）怎么证明 求详解
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解决时间 2021-01-18 02:13
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-01-17 22:19
（4）怎么证明 求详解
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-01-17 22:49
(4)在等差数列中，Sn=na1+n(n-1)d/2,
∴Sp-Sq=pa1+p(p-1)d/2-[qa1+q(q-1)d/2]
=(p-q)a1+(p-q)(p+q-1)d/2=0,p≠q,
∴2a1+(p+q-1)d=0,
∴Sn=a1[n-n(n-1)/(p+q-1)]
=[-a1/(p+q-1)][n^2-(p+q)n]
=[-a1/(p+q-1)][n-(p+q)/2]^2+a1(p+q)^2/[4(p+q-1)],
a1>0,p+q>=2,
∴-a1/(p+q-1)<0，
易知命题成立。
∴Sp-Sq=pa1+p(p-1)d/2-[qa1+q(q-1)d/2]
=(p-q)a1+(p-q)(p+q-1)d/2=0,p≠q,
∴2a1+(p+q-1)d=0,
∴Sn=a1[n-n(n-1)/(p+q-1)]
=[-a1/(p+q-1)][n^2-(p+q)n]
=[-a1/(p+q-1)][n-(p+q)/2]^2+a1(p+q)^2/[4(p+q-1)],
a1>0,p+q>=2,
∴-a1/(p+q-1)<0，
易知命题成立。
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