抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是多少？（具体过程）
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解决时间 2021-08-10 12:46
- 提问者网友：绫月
- 2021-08-10 09:23
抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是多少？（具体过程）
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-08-10 10:25
设直线4x+3y+a=0.与抛物线联立，得到一个一元二次方程。应用判别式等于零，得出a的值。然后求这两平行直线的距离就可以了
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- 1楼网友：长青诗
- 2021-08-10 14:31
暂时可以想到的有三种方法。方法一，求与已知直线平行且与抛物线相切的直线再求两直线间的距离。方法二，求导进而可以求出与已知直线最近的点再求距离。方法三，可设抛物线上点的坐标为（a,-a的平方）再用公式把点到直线间的距离表示出来再求最小值就可以
- 2楼网友：我住北渡口
- 2021-08-10 12:55
先求导y′=－2x易得x0= 2/3
即切点P（2/3 ，－ 4/9 ）
利用点到直线的距离公式得
d=|4•2/3 +3（-4/9 ）-8|/5 =4/
- 3楼网友：时间的尘埃
- 2021-08-10 11:54
设4x+3y-b=0,且这条直线于抛物线相切
所以y=(b-4x)/3
所以4x-b=-3x^2
3x^2+4x-b=0
判别式=0
所以16+12b=0
b=-4/3
所以相切直线是4x+3y+4/3=0
所以距离是(4/3+8)/5=28/15
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