51个苹果，大盒装九个，小盒装六个，大小盒搭配使用，怎样才能使这堆苹果没有剩余？怎样讲解这道题

51个苹果，大盒装九个，小盒装六个，大小盒搭配使用，怎样才能使这堆苹果没有剩余？怎样讲解这道题

把苹果大盒小盒数量除3。。等于17个苹果。大盒装3个。小盒装2个。。。17除以3。最多5个大盒。。。而17为单数。。小盒为偶数。那么大盒数量为135时可以可以使苹果没有剩余

解：设需要大盒x个，小盒y个，则根据题意有：9x+6y=51，即 3x+2y=17。
这是一个二元一次不定方程，其整数通解为：x=17-2t，y=-17+3t (t为任意整数)。
因为盒子不能为负数，所以有：y=-17+3t>0，即 t>17/3，所以取 t=6，当 t=6 时，x=17-2t=17-2x6=5，y=-17+3t=-17+3x6=1，所以求得解决实际问题的通解为：x=5-2k，y=1+3k (k为大于等于0的整数)。又 x=5-2k>0，即 k<5/2，所以 k=0、1 或 2。
综上所述，适合本题的全部解为：当 k=0 时，x=5，y=1；当 k=1 时，x=3，y=4；当 k=2 时，x=1，y=7。

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