高二数学正余弦题目 两个

本人有两题不会解，请各位指教。

 

（1）在三角形ABC中，已知（a^2-b^2)Sin(A+B)=(a^2+b^2)Sin(A-B),判定三角形ABC的形状。

 

（2）在三角形ABC中，a=4Sin10度，b=2Sin50度，角C=70度，则三角形的面积为多少？

 

请高手 解释清楚。

（a^2+b^2)*sin(A-B)=(a^2-b^2)*sin(A+B),则有
a^2[sin(A-B)-sin(A+B)]+b^2[sin(A-B)+sin(A+B)]=0
a^2*2cosA*sin(-B)+b^2*2sinAcosB=0,(由和差化积公式转化而来)
b^2*sinAcosB=a^2*cosAsinB
b^2*a*(a^2+c^2-b^2)/2ac=a^2*b*(b^2+c^2-a^2)/2bc,
c^2(a^2-b^2)-(a^4-b^4)=0,
c^2-(a^2+b^2)=0或a^2-b^2=0,
c^2=a^2+b^2,或a=b.
即,三角形的形状是:等腰三角形.或直角三角形.

（a^2-b^2)Sin(A+B)=(a^2+b^2)Sin(A-B)

（a^2-b^2)sinAcosB+（a^2-b^2)cosAsinB=(a^2+b^2)sinAcosB-(a^2+b^2)cosAsinB

-2b^2sinAcosB=-2a^2cosAsinB

tanAcotB=a^2/b^2

tanA=cotB

所以三角形为直角三角形

2.S=absinC/2

=4sin10sin50sin70

=4sin10cox10sin50sin70/cos10

=2sin20cos20sin50/cos10

=sin40cos40/cos10

=sin80/2cos10

=cos10/2cos10=1/2

遇到有a，b的一般是用正弦定理，把带有a，b的移到一边然后变成正弦的关系   化简一下

第二题求面积（已知两边a，b一夹角C    应该用S=0.5absinC

具体解答可以继续追问

(1)化简的a^2+b^2=c^2,所以三角形ABC为直角三角形(2)S=1/2abSinc=4Sin10Sin50Sin70

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