用2018刀最多可以把平面分割成几部分

用2018刀最多可以把平面分割成几部分

1条直线最多将平面分成2个部分； 2条直线最多将平面分成4个部分； 3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，完全类似地，5条直线最多将平面分成11+5=16个部分；6条直线最多将平面分成16+6=22个部分；7条直线最多将平面分成22+7=29个部分；8条直线最多将平面分成29+8=37个部分．所以，8条直线最多将平面分成37个部分．

在同一平面内n条线最多可以分割成的平面有：
直线数量： 1 2 3 4 …………n
把平面分成的块数 2 4 7 11 ……
1+1 1+1+2 1+1+2+3 1+1+2+3+4 1+1+2+3+4+ ……+n
1+1+2+3+4+ ……+n=1+(1+n)n/2
所以,2018刀最多可以把平面分成：1+（2018+1）x2018÷2=2037172

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