七年级数学：1）x+1/x=3,求x^10+x^5+1/x^5+1/x^10的值

七年级数学：1）x+1/x=3,求x^10+x^5+1/x^5+1/x^10的值

七年级数学，这些题目对于七年级，应该属于竞赛题。
（1）此题如果用二项式定理，就很快求出答案，不过，既然是七年级的水平，我就用七年级的知识求解，解法如下：
由x+1/x=3，两边平方，得x²+2+1/x²=9，所以x²+1/x²=7，x^3+1/x^3=(x+1/x)(x²-1+1/x²)=3(7-1)=18，所以(x^3+1/x^3)(x²+1/x²)=7×18=126，展开前面，就可以求出x^5+1/x^5，
(x^3+1/x^3)(x²+1/x²)=x^5+1/x^5+x+1/x=126，所以x^5+1/x^5=126-(x+1/x)=123
因此(x^5+1/x^5)²=x^10+2+1/x^10=15129，所以有x^10+1/x^10=15127，因此
x^10+x^5+1/x^5+1/x^10=123+15127=15250

x/(x^2-3x+1)=6，分子分母同时除以x，得1/(x+1/x-3)=6，求得x+1/x=19/6，平方可求得x²+1/x²=289/36
所以x^2/(x^4+x^2+1)=1/(x²+1/x²+1)=1/(289/36+1)=36/325

（2）利用a²≥0证明，因为(x-n/x)²=x²-2n+n²/x²≥0，所以x²+n²/x²≥2n
根据上面结论，可得x(x-2)+1/(x-1)²=(x-1)²+1/(x-1)²≥2，所以最小值是2

（1）将3移到左边后用凑0降幂法，x方-3x+1=0，在原式中尽量凑这个式子，很简单
（2）x方尽量小时，结果越小，x不等于0所以x=1,-1时最小
（3） x-1方和x-2时都尽量小，所以让x-1=1，-1当x=0，（x-2）*x最小，所以式子最小为1追问x^2＋n^2/x^2的最小值是不是2n啊？怎么证明？这题你没答啊追答当x是1或-1时式子最小，代入就可以了，我们老师是这么讲的追问不对吧⋯⋯如果当x是1或-1时式子最小,那x^2+9/x^2就不等于6了追答我们老师讲的时候是这么做的......追问怎么凑成
x^10+x^5+1/x^5+1/x^10

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