正方形与正三角形的一个内角非别为90度和60度，它们的度数之比试3:2，那么还有哪两个正多变形一个内角度数

之比是3:2呢？

n边形的内角和是(n-2)*180度，
所以正n边形的一个内角为(n-2)*180 / n = (1- 2/n) * 180度
假设符合题意的两个正多边形中，边数较多个一个为x (x>=3)
则它的内角为(1 - 2/x) * 180度
另一个正多边形的内角为
(1 - 2/x) * 180 * 2/3
= (2/3 - 4/3x) * 180
因为它也可以表示为(1-2/n)*180的形式
也就是说2/3 - 4/3x可以表示成1-2n的形式
而2/3 - 4/3x = 1 - 1/3 - 4/3x
= 1 - 2*(1/6 + 2/3x) = 1 - 2*(x+4)/6x
所以6x/(x+4)是一个整数
所以x可以是4,8,20....
x = 4时，6x/(x+4) = 24/8=3。两个正多边形分别是正三边形（正三角形）和正四边形（正方形）
x = 8时，6x/(x+4) = 48/12 = 4。两个正多边形分别是正四边形和正八边形。
此外x还可以是20，6x/(x+4) = 120/24 = 5，两个正多边形分别是正五边形和正二十多边形。

谢谢采纳 ^_^

360°-90°-60°=210° 210°÷2=105° 答：还有两个正三角形分别是105°、105°。 再看看别人怎么说的。

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