数学选择 9－10

数学选择 9－10

9.A
正方形边长为四，勾股定理求出AC长四倍根号二，因为PFOE是长方形（有两个直角），所以PE=AE，PF=OE，因为O是对角线交点，所以O平分AC，所以PE+PF=2除以AC=二倍根号二。
10.D
如图，过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN相交于点O，MP与EF相交于点Q，
∵四边形ABCD是正方形，
∴EG=MP，
对同学甲的说法：
在Rt△EFG和Rt△MNP中，

MN＝EF
EG＝MP

，
∴Rt△EFG≌Rt△MNP（HL），
∴∠MNP=∠EFG，
∵MP⊥CD，∠C=90°，
∴MP∥BC，
∴∠EQM=∠EFG=∠MNP，
又∵∠MNP+∠NMP=90°，
∴∠EQM+∠NMP=90°，
在△MOQ中，∠MOQ=180°-（∠EQM+∠NMP）=180°-90°=90°，
∴MN⊥EF，
当E向D移动，F向B移动，同样使MN=EF，此时就不垂直，
故甲不正确．
对乙同学的说法：∵MP⊥CD，∠C=90°，
∴MP∥BC，
∴∠EQM=∠EFG，
∵MN⊥EF，
∴∠NMP+∠EQM=90°，
又∵MP⊥CD，
∴∠NMP+∠MNP=90°，
∴∠EQM=∠MNP，
∴∠EFG=∠MNP，
在△EFG和△MNP中，

∠EFG＝∠MNP
∠EGF＝∠MPN＝90°
EG＝MP，
∴△EFG≌△MNP（AAS），
∴MN=EF，故乙同学的说法正确，
综上所述，仅乙同学的说法正确．
故选D．
望采纳。

AB

BC

9.A
10.C

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