武昌区2015一2016八上数学期末试题答案

武昌区2015一2016八上数学期末试题答案

武昌区2012届高三元月调研考试
理科数学试题参考答案及评分细则
一、选择题：
1．B 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．B 9．A 10．A
二、填空题：
11． 12．2 13． 14． 15．（1） ；（2）
三、解答题：
16．（本小题满分12分）
解： ．
（Ⅰ）由 ，解得 ．
所以， 的递增区间为 ． ………………………（5分）
（Ⅱ）由 ，得 对一切 均成立．
．

， ．
所以实数 的取值范围范围为 ． ………………………………（12分）
17．（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)“从这18名同学中随机选出两名，两人来自于同一个班”记作事件A，
则 ． ………………………………（5分）
(Ⅱ) 的所有可能取值为0，1，2．
∵ ， ， ，
∴ 的分布列为：
0 1 2
P

∴ ． ………………………………（13分）
18． （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵ ⊥平面 ABCD，∴ ．
底面 是正方形， ．
与 是平面 内的两条相交直线，∴ ⊥平面 ．
平面 ，∴平面 平面 ． ………（4分）
（Ⅱ）过 作 于 ，则 ．
∵ ⊥平面 ABCD， 平面 ．
在 中，求得 ．
而 ，
所以四棱台的体积 ． ………………（8分）
(Ⅲ)设 与 交于点O，连接 ．
过点B在平面 内作 于M，连接 ．
由（Ⅰ）知 ⊥平面 ， ．
所以 平面 ， ．
所以， 是二面角 的平面角．
在 中，求得 ，从而求得 ．
在 中，求得 ，同理可求得 ．
在 中，由余弦定理，求得 ．……………（12分）
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） ，
为等差数列．又 ， ．
． …………………（4分）
（Ⅱ）设 ，则
3 ．
．
．
．…………………（8分）
（Ⅲ）由已知得 ，从而求得 猜测C1最大，下证：
，
∴存在 ，使得 对一切正整数 均成立． …………………（12分）
20． （本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由 得 ，故 ．
所以，所求椭圆的标准方程为 ． ……………………（4分）
（Ⅱ）（1）设过椭圆的右顶点 的直线 的方程为 ．
代入抛物线方程 ，得 ．
设 、 ，则
∴ ＝ ＝0．
∴ ． ……………………（8分）
（2）设 、 ，直线 的方程为 ，代入 ，得
．
于是 ．
从而
， ．
代入，整理得 ．
∴原点到直线 的距离 为定值． ……………………（13分）
21．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ） ．
由已知，得 对一切 恒成立．
，即 对一切 恒成立．
， ．
的取值范围为 ． ……………………………（5分）
（Ⅱ） ．
由已知得 ， ．
，即 ．
假设结论不成立，即 ，则 ， ．
又 ，

．
．
令 ，则有 ．
令 ．
．
在 上是增函数，
∴当 时， ，即 ．
∴当 时， 不可能成立，
∴假设不成立．
在 处的切线不平行于 轴． …………………………（14分）

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