2x²-5mx+3n=0两根之比为2:3,且x²-2nx+8m=0两根相等(m,n均不为零),求证:

2x²-5mx+3n=0两根之比为2:3,且x²-2nx+8m=0两根相等(m,n均不为零),求证:

设2x²-5mx+3n=0两根为2k，3k，则
2k+3k=5/2*m，2k*3k=3n/2，k²=n/4.
即k=m/2，代人k²=n/4得m²=n.
又且x²-2nx+8m=0两根相等，⊿=4n²-32m=0，即n²=8m.
由m²=n，n²=8m，解得m=2，n=4.（m=0，n=0舍去）.

求证什么？ 自己作吧.

方程1：x1+x2=5/2m,x1*x2=3/2n,3x1=2x2
解得x1=m,x2=3/2m,代入x1*x2=3/2n得n=m^2
方程2：有两个相等的根，4n^2-32m=0
解得 m=2,n=4或m=0,n=0 （与题不符，舍去）
综上m=2,n=4

由 2x²-5mx+3n=0两根之比为2:3 推出 m²=n (计算不写了)
x²-2nx+8m=0两根相等 --> 4n²=32m --> n=4, m=2

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