已知三角形ABC周长为20厘米，现有半径为1厘米的圆O绕三角形ABC滚动一周，试求圆心O所经过的路径长

写过程，想法详细点

路径长为三角形周长加三个角上所画的圆，三个角上所画的圆长之和为圆心角为360°的扇形的弧长（也就是半径为1的圆的周长）是2π，所以路径长为（20+2π）㎝

“美丽小水晶”：您好。 圆心O所经过的路径长＝三角形周长+三角形三个顶角处的弧长。 三个顶角处的弧长和正好是一个圆＝2cm×2×3.14＝12.56cm 答：圆心经过的路径和为20cm+12.56cm＝32.56cm 祝好，再见。

解：

图上是od⊥bc,垂足是d,连接ao

∵od⊥bc

∴d是bc的中点

∵ab=ac

∴a,o,d三点共线

设ob=oa=r

则在△obd里：bd²=ob²-od²

在三角形abd里：bd²=ab²-ad²

则ob²-od²=ab²-(oa+od)²

r²-1²=5²-(r+1)²

r²-1=25-r²-2r-1

2r²+2r-25=0

判别式=2²+4×2×25=204

因为r＞0

所以r=0.25(-2+√204)=0.25(-2+2√51)

.

思路是这样的，

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