有关圆的方程

已知圆C的方程x平方+y平方-2ax+(2-4a)y+4a-4=0(a属于R)

(1)证明对任意实数a，圆C必过定点；

（2）求圆心C的轨迹方程；

（3）对a属于R，求面积最小的圆C的方程。

（1）过定点（2，0）

（2）y=2x-1

（3）（x-a）^2+(y-2a+1)^2=5a^2-8a+5=5[(a-0.8)^2+0.32]

    a=0.8时，面积最小。

    将a=0.8带入，即得圆C方程。

解答：

（1）方程x²+y²-2ax+（2-4a）y+4a-4=0

变换得：x²+y²+2y-4+(4-2x-4y)a=0

有一组（x，y）使上式成立，与a值无关。

则知此时有：4-2x-4y=0

    x²+y²+2y-4=0

解得：（2，0）；（-2/5,6/5）

(2)变换为标准式：（x-a）²+[y+（1-2a）]²=5a²-8a+5

圆心（a，2a-1）

即x=a，y=2a-1

则方程为y=2x-1

（3）圆面积S=πR²

此处R²=5a²-8a+5

求圆面积最小，即求p=5a²-8a+5的最小值。

p=5(a-4/5)²+9/5

a=4/5时，p（min）=9/5

代入圆的方程即可求出圆C方程

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