已知函数f(x)=x分之x平方+2x+a，x属于[1，正无穷]。 问:若对任意x属于[1，正无穷)

已知函数f(x)=x分之x平方+2x+a，x属于[1，正无穷]。
问:若对任意x属于[1，正无穷)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围。

f(x)=x^2+2x+a/x>0
x^2+2x+a>0
y=x^2+2x+a，x属于1到正无穷为增函数
满足x=1,y>0
1+2*1+a>0
a>-3

f(x)＝(x^2＋2x＋a)/x;f(x)＝[x(x＋2＋a/x)]/x;f(x)＝x＋2＋a/x;∵x在区间[1,＋∞]内,将x＝1代入f(x)＝x＋2＋a/x得f(1)＝3＋a;a＝－2;因为函数f(x)＝3＋a是增告诉，所以a的取值范围是[－2,＋∞].

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