过RT三角形PBC的直角顶点作线段PA垂直于平面PBC.求证：三角形ABC的垂心H是P点在平面ABC内的射影
过RT三角形PBC的直角顶点作线段PA垂直于平面PBC.求证：三角形ABC的垂心H是P点在平面ABC内的射影
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解决时间 2021-08-01 10:24
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-08-01 00:12
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-08-01 00:34
证明：在平面ABC内,过点A,B,C分别作各边的垂线,垂足分别为D,E,F
三条高线交于点H,H即为垂心,连接PH
PA⊥ 平面PBC
所以PA⊥ BC
因为AD⊥ BC
所以BC⊥ 平面PAD
因为HP在平面APD中
所以HP⊥ BC
因为CP⊥ BP,PA⊥ CP
所以CP⊥ 平面PAB
所以CP⊥ AB
因为AB⊥ CF
所以CF⊥ 平面CPF
因为HP在平面CPF内
所以HP⊥ AB
因为HP⊥ BC
所以HP垂直平面ABC
所以H为点P在平面ABC内的射影
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