初二几何题，急求解！！！

 

如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE，∠B=30°

求证：四边形ACEF为菱形。

 

∵ ，∠ACB=90，∠B=30 ∴∠BAC=60∵ BC的垂直平分线DE交BC于D∴∠EDB=90,∠BED=∠FEA=∠BAC=60 BE=CE ,∠ECD=∠EBD=30∴AC平行FE∴∠ACE=∠ACB-∠ECD=60,∴三角形AEC是等边三角形∵ AF=CE ∴AF=CE=AE=AC ∴三角形AFE也是等边三角形 ∴AC平行FE ,AC=FE∴四边形ACEF是平行四行∵AF=CE=AE=AC =FE∴四边形ACEF是菱形

BED=180-90-30=60=FEA=DEC=EAC

AEC=180-60-60=60=EAF

所以FE=FA=AC=CE

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