6*7+7*8+8*9+9*0+...+30*31等于多少?

6*7+7*8+8*9+9*0+...+30*31等于多少?

原式=1/3(6x7x8-5x6x7)+1/3(8x9x10-7x8x9)+...+1/3(30x31x32-29x30x31)=1/3(30x31x32-5x6x7)=9850======以下答案可供参考======供参考答案1:原式=6^2+6+7^2+7+……+30^2+30=(6^2+7^2+8^2+....+30^2)+(6+7+8+....+30) 平方求和有公式 1^2+2^2+....+n^2=(n*(n+1)*(2n+1)/6原式=(30*31*61)/6-(5*6*11)/6+(6+30)*25/2=9850.希望对你有帮助供参考答案2:解:先算1X2+2X3+3X4+……+30x31上式=1^2+1+2^2+2+3^2+3+4^2+4+……30^2+30 =30X(30+1)X(2X30+1)÷6+(1+30)X30÷2 =30X(30+1)X(61÷6+1/2) =9920再算1X2+2X3+……+5X6 可用上面一样方法解得=70原式=9920-70=9850计算(1^2＋2^2＋3^2＋4^2……＋30^2)时,是按自然数的平方和公式 1^2＋2^2＋3^2＋4^2……N^2=N(N＋1)(2N＋1)÷6进行计算的 这个公式的导出方法是： 利用了(A＋B)^2=A^2＋2AB＋B^2 逐步从1开始写出N个等式，再相加，就可得出

我学会了

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息