第一题：设x,y为实数,求x²+2xy+2y²-4y+9的最少值,并求出此时的x

第一题：设x,y为实数,求x²+2xy+2y²-4y+9的最少值,并求出此时的x

1、x²+2xy+2y²-4y+9=x²+2xy+y²+y²-4y+4+5=(x+y)²+(y-2)²+5两个括号都是平方,因此当它们为零的时候最小,即此时y=2,x=-2,最小值为52、两式相减2x^4-4x²-1-(x^4-2x²-4)=x^4-2x²+3=x^4-2x²+1+2=(x²-1)²+2相减结果恒大于零,即证明前者比后者大======以下答案可供参考======供参考答案1:x^2+2xy+2y^2-4y+9=(x+y)^2+(y-2)^2+5,y=2,x=-y=-2时，min=5(2x^4-4x^2-1)-(x^4-2x^2-4)=x^4-2x^2+3=(x^2-1)^2+2>0供参考答案2:x²+2xy+2y²-4y+9=(x+y)^2+(y-2)^2+5所以，y=2,x=-y=-2时，有最小值=52）(2x^4-4x²-1)-(x^4-2x²-4)=x^4-2x^2+3=(x^2-1)^2+2>0所以2x^4-4x²-1的值总大于x^4-2x²-4供参考答案3:（1）x2+2xy+2y2-4y+9=(x+y)2+(y-2)2+5 所以，y=2,x+y=0,即x=-2时，有最小值=5（2） (2x^4-4x2-1)-(x^4-2x2-4) =x^4-2x2+3 =(x2-1)2+2>0

就是这个解释

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