一个数学题。几何的

如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC。求证：AD+BD=BC.

在BC上截取BM＝BA，BN＝BD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝20度，
又∵BA＝BM，
BD＝BD，
∴△ABD≌△MBD（SAS）
∴AD＝MD，
∠BMD＝∠A＝100度，
∴∠EMN＝180-∠BMD＝180-100＝80度
又∵∠A＝100度，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝40度，
在△BND中，
∵∠CBD＝20度，BN＝BD，
∴∠BDN＝∠BNE＝80度＝∠DMN，
∴DM＝DN，
∴∠DNC＝180-∠BNE＝180-100＝80度
∴∠NDC＝180-∠DNC-∠C＝180-100-40＝40度＝∠C，
∴DN＝NC，
∴等量代换可得：NC＝DN＝DM＝AD，
∴BN+NC＝AD+BD=BC

证明：在BC上截取BE = BD ，连接DE

    则经过角度的计算可得：BED = 80度， C = 40度

    于是，CDE =40度，从而有：ED = EC

再过点D作BA、BC的垂线，DM、DN

 根据角平分线的性质可得：DM = DN

    另有：AMD = END =90度，  MAD = NED = 80度

所以，DAM与DEN全等

所以，AD = DE

故：BC = BE+CE = BD+AD

在BC上截取BE等于BA,延长BD至F使得DF=AD. 易证△ABD≌△BDE,∴AD=DE且∠BDE=∠A=100°∴∠DEC=80°∵DF=AD∴DE=DF ∵∠C=40°∴∠EDC=60°。显然∠CDF=60°且DC为公共边，∴△DEC≌△CFD, ∴∠CFD=∠CED=80°且∠BCF=∠BCD+∠FCD=40+40=80°即∠BFC=∠BCF,∴BF=BC,即BD+DF=BC即为BD+AD=BC。

在BC上取一点E使BD=BE    过D作DF垂直于BC    DG垂直于BA的延长线    则DE=DG

∠C=40    ∠DBC=20    ∠BED=80    ∠EDC=40   所以EC=ED

在三角形AGD和DFE中，∠DAG=∠DEF=80    DG=DE    所以两个三角形全等    所以DA=DE

所以DA=EC

可得AD+BD=BC

证明：在BC上作一点E.使BD=BE。连接DE

过D作DM垂直BC于M，DN垂直AB延长线于N

因为BD是角平分线。所以DM=DN

∠ABD=DBE=（180-100）/2/2=20

因为BD=DE

所以∠BED=180-20）/2=80

∠DAN=∠ABC+∠C=80

所以∠BED=∠DAN

所以三角形ADN全等于EDM

所以AD=DE

∠EDC=∠DEB-∠C=80-40=40

所以∠EDC=∠C

所以DE=CE

所以AD=CE

因为CE+BE=BC

所以BD+AD=BC

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