如题：一直数列｛an｝的前n项和Sn与an满足：an,Sn,Sn-1/2（n大于等于2）成等比数列,
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-26 15:25
- 提问者网友：沦陷
- 2021-02-26 11:26
如题：一直数列｛an｝的前n项和Sn与an满足：an,Sn,Sn-1/2（n大于等于2）成等比数列,
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-02-26 11:58
（1）由Sn^2=an(Sn-1/2),an=Sn-Sn-1(n≥2)得Sn^2=(Sn-Sn-1)(Sn- 1/2)即2Sn-1Sn=Sn-1-Sn.由题意知Sn-1Sn≠0,上式两边同除以Sn-1Sn得1/Sn - 1/Sn-1=2∴{1/Sn}是首项为1,公差为2的等差数列,∴1/Sn=1+2(n-1)=2n-1,Sn=1/(2n-1)(n≥2),∵S1=1适合Sn=1/(2n-1),∴Sn=1/(2n-1)======以下答案可供参考======供参考答案1:由题意，an/Sn=Sn/(Sn-1/2)即(Sn-Sn-1)/Sn=Sn/(Sn-1/2)整理得2Sn*Sn-1+Sn-Sn-1=0即1/Sn=2+1/Sn-1所以{1/Sn}是首项为1，d=2的等差数列所以1/Sn=1+(n-1)*2=2n-1所以Sn=1/(2n-1) (n>=2时）经检验，n=1也符合题意所以Sn=1/(2n-1)
全部回答
- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-02-26 12:58
这下我知道了
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