如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，∠ACB的平分线交AD于点E，交AB于点F，则△AEF是A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.无

如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，∠ACB的平分线交AD于点E，交AB于点F，则△AEF是A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.无法确定

B解析分析：根据题意在△ACF中，∠CAB=90°，由三角形内角和定理得出∠ACF+∠AFE=90°；在△CED中，∠CDE=90°，由三角形内角和定理得出∠ECD+∠CED=90°；由于∠CED与∠AEF为对顶角，所以∠CED=∠AEF，代换得出∠AEF+∠ECD=90°；CF为∠ACB的平分线，所以∠ACF=∠ECD．根据上述三个数量关系得出△AEF中∠AEF于∠AFE的关系．解答：根据题意在△ACF中，∠ACF+∠AFE=90°在△CED中，∠ECD+∠CED=90°∵∠CED=∠AEF，∠ACF=∠ECD∴∠AEF+∠ECD=90°∴∠AFE=∠AEF∴△AEF为等腰三角形故选B．点评：本题考查了直角三角形的内角和、对顶角的性质，等腰三角形的判定定理．利用等角的余角相等是正确解答本题的关键．

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