把一个等边三角形的面积平均分成五份,至少用三种不同方法表示.

把一个等边三角形的面积平均分成五份,至少用三种不同方法表示.

见图一令等边三角形ABC的边长为2,则高为√3,面积为√3.等腰三角形ADE为五分之一的面积=√3/5设：DE=aBC (令相似三角形边长比例为a）DE*h/2=√3/5 a*2*a*√3/2=√3/5 a^2=1/5 a=√5/5 DE=√5/5×2=√0.8 h=√5/5×√3=√0.6等腰三角形ADE的底边DE=√0.8,高h=√0.6.等腰梯形FGBC为五分之一的面积=√3/5HC=GH/tg60° FG=BC-2*HC=2-GH/√3 (FG+BC)*GH/2=√3/5 (2-GH/√3+2)*GH/2=√3/5 GH=√3(1-√0.8) FG=1-√0.8第一种五等分划分法见图二 四边形DEFG的面积3/5原面积 使三角形DFS和三角形ETG与三角形ADE相等 剩余的面积就是1/5原面积.第二种五等分划分法见图三 可以使三角形ADE的面积2/5原面积 剩余的面积就是2/5原面积 由于对称性,r高将上述两种图形平分成四个1/5原面积.第三种五等分划分法见图四 使三角形FBM和三角形GNG与三角形ADE相等 剩余的面积就是2/5原面积并平分成二个1/5原面积.以上是将等边三角形ABC划分成五个相等面积的三种方法. 把一个等边三角形的面积平均分成五份,至少用三种不同方法表示.(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com

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