球与其内接正方体的体积比是？？

球与其内接正方体的体积比是？？

这个题采用补形的方法。
你应该知道这个吧？
在正方体中可以放进一个正四面体，
且正四面体的四个顶点是正方体八个顶点中的四个，
若正方体的棱长为a，那么正四面体的棱长即为(√2)a

解：
将半径为 R 的球内放一个内接正方体，
设正方体的棱长为 a ，则显然正方体的体对角线就是球的直径
所以：R = √3/2 a

再在正方体中内接一个正四面体，
显然，正方体中内接的正四面体也是球的内接正四面体
则正四面体的棱长就为：
√2 a ， 底面积:S = 1/2×sin60°×2a^2= √3 /2 a^2
在侧棱与高，与底面组成的直角三角形中，
高 H = √(2a^2 - 2/3 a^2) = 2√3/3 a
体积 V = 1/3 SH = 1/3× √3 /2 a^2 × 2√3/3 a = 1/3 a^3
又 R = √3 /2 a，a = 2√3/3 R
V = 1/3 a^3 = 8√3/27 R^3

球的半径是正方体对角线的一半，根据这个关系,应该能算的

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