将一根长L的棍子任意折成3段，求此3段能构成一个三角形的概率是多少

将一根长L的棍子任意折成3段，求此3段能构成一个三角形的概率是多少

设折成的三段长分别为x,y和L-x-y,
根据三角形中任意两边的和大于第三边的性质，可得
x+y > L-x-y①
x+(L-x-y) > y②
y+(L-x-y)> x③
x>0,y>0④
0 题目所示的概率就是在④⑤围成的三角形区域S中由①②③围成的三角形区域所占的概率
由：s=L*l/2=L^2/2， S'=(L/2)*(L/2)/2=L^2/8，得所求的概率为p=S'/S=1/4.

设长l的棍子任意折成3段的长度分别是x,y和z=l-(x+y), x +y＜l 三段能构成三角形,则 x+y＞z, 即 x +y>(l-x-y), x +y>l/2 y+z＞x, 即 y +(l-x-y)>x, x＜l/2 z+x＞y, 即 (l-x-y)+x>y, y＜l/2 所求概率等于x+y=l/2、x=l/2、y=l/2三条直线所包围图形的面积除以直线(x+y)=l与x轴、y轴所包围图形的面积（图略）。 故长l的棍子任意折成3段，此3段能构成一个三角形的概率是是 （l/2*l/2*1/2）÷（l*l*1/2）=l^2/8÷(l^2/2)=1/4

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