设a,b，c∈R,求证：√a²+b²+√b²+c²+√c²+a²≥√2（a+b+c）

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解决时间 2021-04-04 16:22

提问者网友：精神病院里
2021-04-03 16:21

最佳答案

五星知识达人网友：神的生死簿
2019-05-23 10:13

当a+b+c当a+b+c>0时，由于两边都为正数

要证√a²+b²+√b²+c²+√c²+a²≥√2（a+b+c）
即证（√a²+b²+√b²+c²+√c²+a²）^2≥2（a+b+c）^2
即2√a²+b²*√b²+c²+2√a²+b²*√c²+a²+2√c²+b²*√c²+a²≥2ab+2ac+2bc
明显√a²+b²>=a,√c²+b²>=b,√a²+c²>=c
所以2√a²+b²*√b²+c²+2√a²+b²*√c²+a²+2√c²+b²*√c²+a²≥2ab+2ac+2bc成立
原题得证。

全部回答

1楼网友：鱼忧
2020-08-01 08:04

题目是：设a,b,c为正数,求证c/(a b) b/(c a) a/(b c)>=3/2 a/(b c)=(a b)/2(b c) (a c)/2(b c)-1/2 b/(a c)=(a b)/2(a c) (b c)/2(a c)-1/2 c/(a b)=(c a)/2(a b) (b c)/2(a b)-1/2 三个式子相加: a/(b c) b/(a c) c/(a b)=[(a b)/2(b c) (b c)/2(a b)] [(a c)/2(b c) (b c)/2(a c)] [(a b)/2(a c) (a c)/2(a b)]-3/2 >=2*1/2 2*1/2 2*1/2-3/2 =3/2 即：a/(b c) b/(c a) c/(a b) >=3/2

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