根据数列极限的定义证明：lim0.9999(n个）＝1,我不会证啦，拜托啦
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-06 18:46
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-02-06 06:04
根据数列极限的定义证明：lim0.9999(n个）＝1,我不会证啦，拜托啦
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-02-06 07:05
证明：
0.9999（n个）可以看做一个数列{an}的前n项和Sn
该数列为等比数列，首项a1＝0.9，公比q＝0.1
则Sn＝a1(1－q^n)/(1－q)＝1－1/10^n
∴lim(n→∞)0.9999（n个）＝lim(n→∞)Sn＝1
0.9999（n个）可以看做一个数列{an}的前n项和Sn
该数列为等比数列，首项a1＝0.9，公比q＝0.1
则Sn＝a1(1－q^n)/(1－q)＝1－1/10^n
∴lim(n→∞)0.9999（n个）＝lim(n→∞)Sn＝1
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- 1楼网友：孤独的牧羊人
- 2021-02-06 07:34
0.999…9}n个9=1-0.1^n
任取一个正数ε，令
|1-0.1^n-1|=0.1^n<ε
即1/10^n<ε
10^n>1/ε
左右同时取log，得n>log(1/ε)
取n=[log(1/ε)]+1
则对于任意给出的一个正数ε都存在一个正数δ，使得n>n时
|1-0.1^n-1|<ε
命题得证
--------------------
这里的东西以后你可能能用的上
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