若不等式（a-2）X的平方+2（a-2）X-4＜0 对一切的X∈R恒成立 求a的取值范围
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解决时间 2021-03-19 17:06
- 提问者网友：浮克旳回音
- 2021-03-19 07:27
若不等式（a-2）X的平方+2（a-2）X-4＜0 对一切的X∈R恒成立 求a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-03-19 08:15
分三种情况
1、a>2时
y=(a-2)x²+2(a-2) x-4的开口向上
∴必定有y值大于0
∴不能满足恒成立的条件
2、a=2时 不等式可化为
0x-4<0
-4<0
这个永远成立，满足恒成立
3、a<2时
函数开口向下，要恒成立
需要y=(a-2)x²+2(a-2) x-4与x轴无交点
∴△<0
∴4(a-2)²+16(a-2)<0
（a-2)²+4(a-2)<0
(a-2)(a+2)<0
∴-2
综合上面的三种情况得
-2
1、a>2时
y=(a-2)x²+2(a-2) x-4的开口向上
∴必定有y值大于0
∴不能满足恒成立的条件
2、a=2时 不等式可化为
0x-4<0
-4<0
这个永远成立，满足恒成立
3、a<2时
函数开口向下，要恒成立
需要y=(a-2)x²+2(a-2) x-4与x轴无交点
∴△<0
∴4(a-2)²+16(a-2)<0
（a-2)²+4(a-2)<0
(a-2)(a+2)<0
∴-2
综合上面的三种情况得
-2
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- 1楼网友：轮獄道
- 2021-03-19 09:12
（a-2）x^2+2(a-2）x-4＜0 若a-2=0，a=2 则不等式是-4<0,对任意的x都成立 若a-2≠0 则不等式是二次的 二次函数恒小于0 则开口向下且判别式小于0 则a-2<0.[2(a-2)]^2-4(a-2)*(-4)<0 4(a-2)^2+16(a-2)<0 (a-2)(a-2+4)<0 (a-2)(a+2)<0 -2<a<2 综上 -2<a≤2
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