这个谁会，要详解

这个谁会，要详解

xarcsin√x-∫xd（arcsin√x）可能对后面的式子还要分部追答（方法一）直接采用换元积分法
设 t=arcsin√x则
　　sint=√x，cost=√(1-x)，x=sin²t，dx=2sintcostdt=sin2tdt
于是
　　 ∫arcsin√xdx
　　=∫tsin2tdt
　　=∫(-1/2)tdcos2t
　　=(-1/2)tcos2t+∫(1/2)cos2tdt
　　=(-1/2)tcos2t+(1/4)sin2t+C
　　=(-1/2)t(1-2sin²t)+(1/2)sintcost+C
　　=(-1/2)(1-2x)arcsin√x+(1/2)√x(1-x)+C
　　=(1/2)[√x(1-x)-(1-2x)arcsin√x]+C

（方法二）先分部积分
∫arcsin√xdx
=xarcsin√x-∫xdarcsin√x
=xarcsin√x-∫xdarcsin√x
=xarcsin√x-∫(1/2)√[x/(1-x)]dx
再换元
令√[x/(1－x)]＝t，则
x/(1－x)＝t²，x＝t²－xt²，x(1＋t²)＝t²，x＝t²/(1＋t²) dx＝{[2t(1＋t²)－t²×2t]/(1＋t²)²}dt＝[2t/(1＋t²)²]dt于是
∫√[x/(1-x)]dx
＝∫t[2t/(1＋t²)²]dt＝2∫[(1＋t²－1)/(1＋t²)²]dt＝2∫[1/(1＋t²)]dt－∫[1/(1＋t²)²]dt＝2arctant－∫[1/(1＋t²)²]dt。再换元
令t＝tanu，则 u＝arctant，dt＝sec²udu于是
∫√[x/(1-x)]dx
＝2arctant－∫｛1/［1＋（tanu）^2］^2｝（secu）^2du＝2arctan√［x/（x－1）］＋∫（cosu）^4（secu）^2du＝2arctan√［x/（x－1）］＋∫（cosu）^2du＝2arctan√［x/（x－1）］＋（1/2∫（1＋cos2u）du＝2arctan√［x/（x－1）］＋（1/2）∫du＋（1/4）∫cos2ud（2u）＝2arctan√［x/（x－1）］＋（1/2）u＋（1/4）sin2u＋C＝2arctan√［x/（x－1）］＋（1/2）arctant＋（1/4）sin2arctant＋C＝2arctan√[x/(x－1)]＋(1/2)arctan√[x/(x－1)]＋(1/4)sin2arctan√[x/(x－1)]＋C＝(5/2)arctan√[x/(x－1)]＋(1/4)sin2arctan√[x/(x－1)]＋C1
从而
∫arcsin√xdx
=xarcsin√x-(5/4)arctan√[x/(x－1)]-(1/8)sin2arctan√[x/(x－1)]＋C自己想分部还是很重要的

分部积分，被窝里，不好给详解，自己做最好

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