已知：如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，DG⊥CF于G. DH平分∠ADE交C

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解决时间 2021-04-01 20:00

提问者网友：
2021-04-01 10:17

最佳答案

五星知识达人网友：山君与见山
2021-04-01 11:46

（1）（2）证明DM＝BH，DM+DH= CH所以BH+DH= CH

试题分析：（1）∵DG⊥CF且DF＝CD
∴∠FDG= ∠FDC
∵DH平分∠ADE
∴∠FDH= ∠ADF 2分
∴∠HDG=∠FDG-∠FDH= ∠FDC- ∠ADF
= （∠FDC-∠ADF）= ∠ADC=45°
∴△DGH为等腰直角三角形
∵DG=2，
∴DH＝ .
（2）过点C作CM⊥CH, 交HD延长线于点M

∵∠1+∠DCH=∠2+∠DCH=90⁰
∴∠1=∠2
又△DGH为等腰直角三角形
∴△MCH为等腰直角三角形
∴MC=HC
又∵四边形ABCD为正方形
∴CD＝CB
∴△MCD≌△HCB
∴DM＝BH
又∵△MCH为等腰直角三角形
∴DM+DH= CH
∴BH+DH= CH
点评：本题考查角平分线，全等三角形，解本题的关键是掌握角平分线的性质，熟悉全等三角形的判定方法，会证明三角形全等

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