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高等数学高阶导

答案:2  悬赏:30  手机版
解决时间 2021-06-02 22:25
  • 提问者网友:眉目添风霜
  • 2021-06-02 00:40
y=f(x^2)求其2阶导数 1阶导数求完是f'(x)2x 2阶导数不是依然按照U乘V的原则做吗 也就是f''(x)2x+f'(x)2 为什么答案是f''(x)4x^2+f'(x)2 求指导
最佳答案
  • 五星知识达人网友:酒安江南
  • 2021-06-02 02:13

y=f(x^2)是复合函数,设u=x^2,则y=f(u),


1阶导数是y'=f'(u)u'=f'(u)*2x=f'(x^2)*2x


2阶导数是y''=(f''(u)*u'*2x)+f'(u)*2=f''(x^2)*4x^2+f'(x^2)*2

全部回答
  • 1楼网友:山有枢
  • 2021-06-02 02:53

u=x²,y=f(u),

y'=f'(u)*2x,注意:[f'(u)]'=f''(u)*2x,

y''=[f'(u)*2x]'=f''(u)*2x*2x+f'(u)*2=4x²f''(x²)+2f'(x²);

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