如图，四棱锥B-AECD中，侧面ABE⊥底面AECD，侧面ABE是等边三角形，底面AECD是菱形，且∠DAE=60°，F是CD的中点，P是棱BC的中点。求证:

如图，四棱锥B-AECD中，侧面ABE⊥底面AECD，侧面ABE是等边三角形，底面AECD是菱形，且∠DAE=60°，F是CD的中点，P是棱BC的中点。求证:

(1)AE⊥BD (2)平面PEF⊥平面AECD。

是高中生吧？ 为什么有老师不问，来这里？ 老师给的答案和解析是最完整的。

证明：(1)、取AE的中点G，联结BG，DG，ABE，ADE是等边三角形，∴BG⊥AE，DG⊥AE，由三垂线定理可知AE⊥BD 。(2)、点P，F分别为BC，DC的中点，所以PF∥BD，∵AE⊥BD ，所以AE⊥PF，又∵EF∥GD，AE⊥DG，∴AE⊥EF，∴AE⊥平面PEF，所以AE为平面PEF的法线，BG为平面AECD的法线，AE⊥BD ，所以平面PEF⊥平面AECD。

取AE的中点G，连接BG、DG、DE，过P在平面EFP中作EF的垂线交EF于H

∵AECD是菱形，且角DAE=60°

∴三角形ADE、CDE是等边三角形

∵ABE是等边三角形且G是AE的中点

∴BG⊥AE，DG⊥AE

∴AE⊥平面BDG （垂直平面中两条相交直线）

∴AE⊥BD （垂直面积则垂直平面中所有直线）

(2)

∵F、P是CD、BC的中点

∴FP//BD

∴AE⊥PF

∵AE、CD是菱形两对边平行

∴CD⊥PF

∵F是等边三角形CDE的CD边的中点

∴ EF⊥CD

∴CD⊥平面EFP

∴PH⊥CD

∴PH⊥平面AECD （PH⊥CD，PH⊥EF）

∴平面PEF⊥平面AECD （平面PEF经过垂直平面AECD的直线PH）

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