已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A,与x轴的正半轴交于B、C两点,且BC=2,三角形ABC

已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A,与x轴的正半轴交于B、C两点,且BC=2,三角形ABC=3.求解析式。

没有图

狗屎

解：（1）解方程x²-10x+16=0得x₁=2，x₂=8 （1分） ∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC ∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8） 又∵抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=-2 ∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（-6，0）（2分） （2）∵点C（0，8）在抛物线y=ax²+bx+c的图象上 ∴c=8，将A（-6，0）、B（2，0）代入表达式， 得：

0＝36a−6b+8 0＝4a+2b+8

解得

a＝− 2 3 b＝− 8 3

∴所求抛物线的表达式为y=-

2

3

x²-

8

3

x+8（5分） （3）依题意，AE=m，则BE=8-m， ∵OA=6，OC=8， ∴AC=10 ∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC ∴

EF

AC

=

BE

AB

，即

EF

10

=

8−m

8

∴EF=

40−5m

4

（6分） 过点F作FG⊥AB，垂足为G， 则sin∠FEG=sin∠CAB=

4

5

∴

FG

EF

=

4

5

∴FG=

4

5

•

40−5m

4

=8-m ∴S=S_△BCE-S_△BFE =

1

2

（8-m）×8-

1

2

（8-m）（8-m） =

1

2

（8-m）（8-8+m） =

1

2

（8-m）m =-

1

2

m²+4m（8分） 自变量m的取值范围是0＜m＜8 （9分） （4）存在． 理由：∵S=-

1

2

m²+4m=-

1

2

（m-4）²+8且-

1

2

＜0， ∴当m=4时，S有最大值，S_最大值=8 （10分） ∵m=4， ∴点E的坐标为（-2，0） ∴△BCE为等腰三角形．

根据三角形abc面积可求出c等于3，再将c=3代入y=x^2 bx c得y=x^2 bx 3把y=0代入得0=x^2 bx 3用公式法解出x1，x2即b.c的横坐标，相减=2[BC的长度]可求出b=土4又因为抛物线交x的正半轴所以b>0所以b=4

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