什么叫做函数
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- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-02-27 04:05
什么叫做函数
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- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-02-27 05:34
问题一：函数是什么意思？ 函数就是在某变化过程中有两个变量X和Y，变量Y随着变量X一起变化，而且依赖于X。如果变量X取某个特定的值，Y依确定的关系取相应的值，那么称Y是X的函数。这一要领是由法国数学家黎曼在19世纪提出来的，但是最早产生于德国的数学家菜布尼茨。他和牛顿是微积分的发明者。17世纪末，在他的文章中，首先使用了“function一词。翻译成汉语的意思就是“函数。不过，它和我们今天使用的函数一词的内涵并不一样，它表示”幂”、“坐标”、“切线长”等概念。
直到18世纪，法国数学家达朗贝尔在进行研究中，给函数重新下了一个定义，他认为，所谓变量的函数，就是指由这些变量和常量所组成的解析表达式，即用解析式表达函数关系。后来瑞士的数学家欧拉又把函数的定义作了进一步的规范，他认为函数是能描画出的一条曲线。我们常见到的一次函数的图像、二次函数的图像、正比例函数的图像、反比例的图像等都是用图像法表示函数关系的。如果用达朗贝尔和欧拉的方法来表达函数关系，各自有它们的优点，但是如果作为函数的定义，还有欠缺。因为这两种方法都还停留在表面现象上，而没有提示出函数的本质来。
19世纪中期，法国数学家黎紧吸收了莱布尼茨、达朗贝尔和欧拉的成果，第一次准确地提出了函数的定义：如果某一个量依赖于另一个量，使后一个量变化时，前一个量也随着变化，那么就把前一个量叫做后一个量的函数。黎曼定义的最大特点在于它突出了就是之间的依赖、变化的关系，反映了函数概念的本质属性。
参考资料：顶hidao.baidu.com/question/1899845.html问题二：什么是函数? 40分函数这个定义看谁问这个问题了。既然在问什么是函数我估计你还没有学过函数，还是初中生吧。
初中阶段，函数的定义为：有两个互相关联的变量x,y，y的值随x的值改变而改变，并且每给定一个x的值y都有唯一一个确定的值与之对应，那么y就叫做x的函数，x叫自变量。
定义里面注意两个关键词：确定 唯一
随着你的深入学习，会有更加严格，严密的函数定义。
高中阶段，会给出函龚的集合定义，会把函数定义会数集上的一种映射。这里面和初中阶段的不同在于 函数是建立在非空数集上的映射，当然也要注意两个关键词 确定和唯一 。
而什么是映射，简单的说就是一种对应关系。
到了大学，你会学到任何一种映射都可以看做函数
并且函数不止是两个变量之间的关系。也就是还有多元函数。问题三：什么是直接函数 直接函数就是原函数，反函数是对原函数中自变量X反解问题四：函数的概念，什么是函数 函数的定义
函数的传统定义：
设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。
我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
函数的近代定义：
设A，B都是非空的数的集合，f：x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函数f(x)的定义域，象集合C叫做函数f(x)的值域，显然有CB。
符号y=f(x)即是“y是x的函数”的数学表示，应理解为：
x是自变量，它是法则所施加的对象；f是对应法则，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x为允许的某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值，当f用解析式表示时，则解析式为函数解析式。y=f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式，在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等符号来表示。
对函数概念的理解
函数的两个定义本质是一致的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。这样，就不难得知函数实质是从非空数集A到非空数集B的一个特殊的映射。
由函数的近代定义可知，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。y＝f（x）的意义是：y等于x在法则f下的对应值，而f是“对应”得以实现的方法和途径，是联系x与y的纽带，所以是函数的核心。至于用什么字母表示自变量、因变量和对应法则，这是无关紧要的。
函数的定义域（即原象集合）是自变量x的取值范围，它是构成函数的一个不可缺少的组成部分。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则完全确定之后，函数的值域也就随之确定了。因此，定义域和对应法则为“y是x的函数”的两个基本条件，缺一不可。只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数，这就是说：
1）定义域不同，两个函数也就不同；
2）对应法则不同，两个函数也是不同的；
3）即使是定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则。
例如：函数y＝x＋1与y＝2x＋1，其定义域都是x∈R，值域都为y∈R。也就是说，这两个函数的定义域和值域相同，但它们的对应法则是不同的，因此不能说这两个函数是同一个函数。
定义域A，值域C以及从A到C的对应法则f，称为函数的三要素。由于值域可由定义域和对应法则唯一确定。两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时，才是同一函数。
例如：在①y＝x与 ，② 与 ，③y＝x＋1与 ，④y＝x0与y＝1，⑤y＝｜x｜与 这五组函数中，只有⑤表示同一函数。
f（x）与f（a）的区别与联系
f（a）表示当x＝a时函数f（x）的值，是一个常量。而f（x）是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f（a）是f（x）的一个特殊值。如一次函数f（x）＝3x＋4，当x＝8时，f（8）＝3×8＋4＝28是一常数。
当法则所施加的对象与解析式中表述的对象不一致时，该解析式不能正确施加法则。
比如f（x）＝x2＋1，左端是对x施加法则，右端也是关于x的解析式，这时此式是以x为自变量的函数的解析式；而对于f（x＋1）＝3x2＋2x＋1......余下全文>>问题五：什么叫做函数在某点没有定义？ 5分比如y=1/x这个函数，在x=0的这一点上没有意义，也即在该点没有定义问题六：什么是函数做什么的 SUMIF函数：对符合指定条件的单元格求和
语法：SUMIF(range,criteria,sum_range)
range是指用于筛选的单元格区域；criteria是筛选的条件，可以是数字、表达式或文本值，如≥100、＜100等；sum_range是实际的求和区域；例如：假设A1：A4中的数据是10、20、30、40，B1：B4中的数据是100、200、300、400，那么SUMIF（A1：A4，“15”，B1：B4）的值等于900。那是因为A2、A3、A4中的数据满足条件，所以相对应的对B2、B3、B4中的数据进行计算。问题七：什么叫函数的实现 举个例子，c语言中可以这样写一个函数
#include
#include
int max(int a,int b);//函数的声明
int main() {
int x,y;
scanf(%d%d,&x,&y);
printf(%d\n,max(x,y));
return 0;
}
int max(int a,int b) { //函数的实现
if (a>b) return a;
else return b;
}
这个程序是输入两个数，输出他们中的较大的一个。如注释。上面的那句仅仅是说明了函数的参数类型，调用方法，它叫声明。下面的这个指明了函数具体的运算过程，它叫函数的实现。
直到18世纪，法国数学家达朗贝尔在进行研究中，给函数重新下了一个定义，他认为，所谓变量的函数，就是指由这些变量和常量所组成的解析表达式，即用解析式表达函数关系。后来瑞士的数学家欧拉又把函数的定义作了进一步的规范，他认为函数是能描画出的一条曲线。我们常见到的一次函数的图像、二次函数的图像、正比例函数的图像、反比例的图像等都是用图像法表示函数关系的。如果用达朗贝尔和欧拉的方法来表达函数关系，各自有它们的优点，但是如果作为函数的定义，还有欠缺。因为这两种方法都还停留在表面现象上，而没有提示出函数的本质来。
19世纪中期，法国数学家黎紧吸收了莱布尼茨、达朗贝尔和欧拉的成果，第一次准确地提出了函数的定义：如果某一个量依赖于另一个量，使后一个量变化时，前一个量也随着变化，那么就把前一个量叫做后一个量的函数。黎曼定义的最大特点在于它突出了就是之间的依赖、变化的关系，反映了函数概念的本质属性。
参考资料：顶hidao.baidu.com/question/1899845.html问题二：什么是函数? 40分函数这个定义看谁问这个问题了。既然在问什么是函数我估计你还没有学过函数，还是初中生吧。
初中阶段，函数的定义为：有两个互相关联的变量x,y，y的值随x的值改变而改变，并且每给定一个x的值y都有唯一一个确定的值与之对应，那么y就叫做x的函数，x叫自变量。
定义里面注意两个关键词：确定 唯一
随着你的深入学习，会有更加严格，严密的函数定义。
高中阶段，会给出函龚的集合定义，会把函数定义会数集上的一种映射。这里面和初中阶段的不同在于 函数是建立在非空数集上的映射，当然也要注意两个关键词 确定和唯一 。
而什么是映射，简单的说就是一种对应关系。
到了大学，你会学到任何一种映射都可以看做函数
并且函数不止是两个变量之间的关系。也就是还有多元函数。问题三：什么是直接函数 直接函数就是原函数，反函数是对原函数中自变量X反解问题四：函数的概念，什么是函数 函数的定义
函数的传统定义：
设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。
我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
函数的近代定义：
设A，B都是非空的数的集合，f：x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函数f(x)的定义域，象集合C叫做函数f(x)的值域，显然有CB。
符号y=f(x)即是“y是x的函数”的数学表示，应理解为：
x是自变量，它是法则所施加的对象；f是对应法则，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x为允许的某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值，当f用解析式表示时，则解析式为函数解析式。y=f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式，在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等符号来表示。
对函数概念的理解
函数的两个定义本质是一致的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。这样，就不难得知函数实质是从非空数集A到非空数集B的一个特殊的映射。
由函数的近代定义可知，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。y＝f（x）的意义是：y等于x在法则f下的对应值，而f是“对应”得以实现的方法和途径，是联系x与y的纽带，所以是函数的核心。至于用什么字母表示自变量、因变量和对应法则，这是无关紧要的。
函数的定义域（即原象集合）是自变量x的取值范围，它是构成函数的一个不可缺少的组成部分。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则完全确定之后，函数的值域也就随之确定了。因此，定义域和对应法则为“y是x的函数”的两个基本条件，缺一不可。只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数，这就是说：
1）定义域不同，两个函数也就不同；
2）对应法则不同，两个函数也是不同的；
3）即使是定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则。
例如：函数y＝x＋1与y＝2x＋1，其定义域都是x∈R，值域都为y∈R。也就是说，这两个函数的定义域和值域相同，但它们的对应法则是不同的，因此不能说这两个函数是同一个函数。
定义域A，值域C以及从A到C的对应法则f，称为函数的三要素。由于值域可由定义域和对应法则唯一确定。两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时，才是同一函数。
例如：在①y＝x与 ，② 与 ，③y＝x＋1与 ，④y＝x0与y＝1，⑤y＝｜x｜与 这五组函数中，只有⑤表示同一函数。
f（x）与f（a）的区别与联系
f（a）表示当x＝a时函数f（x）的值，是一个常量。而f（x）是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f（a）是f（x）的一个特殊值。如一次函数f（x）＝3x＋4，当x＝8时，f（8）＝3×8＋4＝28是一常数。
当法则所施加的对象与解析式中表述的对象不一致时，该解析式不能正确施加法则。
比如f（x）＝x2＋1，左端是对x施加法则，右端也是关于x的解析式，这时此式是以x为自变量的函数的解析式；而对于f（x＋1）＝3x2＋2x＋1......余下全文>>问题五：什么叫做函数在某点没有定义？ 5分比如y=1/x这个函数，在x=0的这一点上没有意义，也即在该点没有定义问题六：什么是函数做什么的 SUMIF函数：对符合指定条件的单元格求和
语法：SUMIF(range,criteria,sum_range)
range是指用于筛选的单元格区域；criteria是筛选的条件，可以是数字、表达式或文本值，如≥100、＜100等；sum_range是实际的求和区域；例如：假设A1：A4中的数据是10、20、30、40，B1：B4中的数据是100、200、300、400，那么SUMIF（A1：A4，“15”，B1：B4）的值等于900。那是因为A2、A3、A4中的数据满足条件，所以相对应的对B2、B3、B4中的数据进行计算。问题七：什么叫函数的实现 举个例子，c语言中可以这样写一个函数
#include
#include
int max(int a,int b);//函数的声明
int main() {
int x,y;
scanf(%d%d,&x,&y);
printf(%d\n,max(x,y));
return 0;
}
int max(int a,int b) { //函数的实现
if (a>b) return a;
else return b;
}
这个程序是输入两个数，输出他们中的较大的一个。如注释。上面的那句仅仅是说明了函数的参数类型，调用方法，它叫声明。下面的这个指明了函数具体的运算过程，它叫函数的实现。
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