大学中平行板电容器的题目,

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在极板A,B间的距离为3d的平行板电容器中插入离极板A距离为2d的同面积的薄极板P.如图1所示,A和B之间接着开关S1和两个电动势为V的电池,并用开关S2把极板P和两电池之间相连.最初,S1和S2处于断开状态,A,B,P都没有电荷.接着,如图2所示,让S1和S2都闭合,AP,PB间各自的电位差为V,片刻后,断开S1和S2,之后如图3所示,让极板P向A移动的距离为d时,求图3电容器所积蓄的静电能是图2的多少倍?

首先列几个常用公式：
C=εS/d
Q=CU
W=QU/2=CU²/2=Q²/2C
假设图二中,AP极板间电容量为C1,静电能为W1；PB极板间电容量为C2,静电能为W2
图三中,AP极板间电容量为C1',静电能为W1'；PB极板间电容量为C2',静电能为W2'
由最前面的公式可推导到：
2C1=C1'
C2=2C2'
2C1=C2
2W1=W2 （两端电位差一样,都为V）
图三中,由于开关都断开了,因此极板保存的电荷不会改变,由此可得
W1=2W1'
W2=W2'/2
图二中静电能为W1+W2=3W1
图三中静电能为W1'+W2'=0.5W1+4W1=4.5W1
因此,图3电容器所积蓄的静电能是图2的1.5倍.

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