设A是n阶方阵，且存在自然数M使A^M=A^（M-1），试证A的特征值只能是0或1
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-19 11:45
- 提问者网友：风月客
- 2021-01-19 02:45
设A是n阶方阵，且存在自然数M使A^M=A^（M-1），试证A的特征值只能是0或1
最佳答案
- 五星知识达人网友：从此江山别
- 2021-01-19 03:20
设a为A任意一个的特征值，x为属于a的特征向量则Ax=ax，A²x=a²x...=>(A^m)x=(a^m)x而(A^m)x=(A^(m-1))x∴(a^m)x=(a^(m-1))x=>a^m=a^(m-1)=>(a-1)a^(m-1)=0=>a=1或0∴A的特征值只有0和1
全部回答
- 1楼网友：青尢
- 2021-01-19 03:25
由这个条件，可以得到关于特征值λ的一个方程 λ^k=λ^(k-1) ，这个方程的解只可能是λ＝0或1。
这不就能说明A的特征值只可能是0或1了吗。
这不就能说明A的特征值只可能是0或1了吗。
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