已知点 M（0，-1），F（0，1），过点M的直线l与曲线y＝13x3?4x+4在x=-2处的切线平行．（1）求直线l的方程

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解决时间 2021-03-13 03:05

提问者网友：精神病院里
2021-03-12 09:17

已知点 M（0，-1），F（0，1），过点M的直线l与曲线y＝13x3?4x+4在x=-2处的切线平行．（1）求直线l的方程；（2）求以点F为焦点，l为准线的抛物线C的方程．

最佳答案

五星知识达人网友：洎扰庸人
2021-03-12 10:43

（1）设y＝
1
3 x3?4x+4=f（x），则f'（x）=x2-4
∴曲线y＝
1
3 x3?4x+4在x=-2处的切线斜率k=f'（2）=0
∵过点M（0，-1）的直线l与曲线y＝
1
3 x3?4x+4在x=-2处的切线平行，
∴直线l的斜率也为0，直线l的方程是：y=-1；
（2）∵抛物线C以点F（0，1）为焦点，直线l为准线
∴设抛物线方程为x2=2py，可得
p
2 ＝1，2p=4
因此所求抛物线的方程为x2=4y．

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1楼网友：街头电车
2021-03-12 11:58

我不会~~~但还是要微笑~~~：）

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