两道高中数学问题！

壹：已知直线（a-2)y=(3a-1)x-1

⒈求证无论a为何值，直线总过第一象限。

⒉为使这直线不过第二象限，求a的取值范围。

贰：已知三角形ABC中国，点A的坐标为（1，2），AB边和AC边上的中线方程分别为5x-3y-3=0和7x-3y-5=0。求BC边所在直线的方程。

麻烦各位哥哥姐姐 老师们 写出具体过程！！！！

(1)（a-2)y=(3a-1)x-1

ay-2y+x-3ax+1=0

a(y-3x)-2y+x+1=0

当y-3x=0时,a无意义

所以a无论为何值都满足y-3x=0

-2y+x+1=0

所以直线必过点(1/5,3/5)则直线必过第一象限

(2)Y=(3a-1)/(a-2)*x-1/(a-2)

当(3a-1)/(3a-2)>0且1/(a-2)<或等于〇

所以2/3<a<2

2. 7x-3y-5=0 5x-3y-3=0交点D(1,2/3) AD为x=1

因为中线交点为三角形重心

重心的性质:重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为[(X1+X2+X3)/3],[Y1+Y2+Y3/3)]。

设B(x1,(7x1-5)/3) C(x2,(5x2-3)/3)

因为[(X1+X2+X3)/3],[Y1+Y2+Y3/3)]。

1*3=1+X1+x2

2*3=(7X1-5)/3+(5X2-3)/3

解得x1=13/2 x2=-9/2

BC 22Y-98X-254=0

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