已知向量a=(cosx,sinx),x属于{0,π},向量b=(根号3,-1) 若|2a-b|

已知向量a=(cosx,sinx),x属于{0,π},向量b=(根号3,-1) 若|2a-b|

|2a-b|=|(2cosx-√3,2sinx+1)|=√[(2cosx-√3)^2+(2sinx+1)^2]=2√(2+sinx-√3cosx)=2√[2(1+1/2*sinx-√3/2*cosx)]=2√[2(1+sin(x-π/3))]=2√[2(1+cos(5π/6-x))]=2√[2*2cos^2 (5π/12-x/2)]=4|cos(5π/12-x/2)|x∈[0,π]故-π/12≤5π/12-x/2≤5π/12cos(5π/12)=(√6-√2)/4≤cos(5π/12-x/2)≤1故√6-√2≤|2a-b|=4|cos(5π/12-x/2)|≤4故m>4即使是x∈(0,π),因x可取到5π/6,故答案也是m>4.而不是m≥4!======以下答案可供参考======供参考答案1:m》=4，不知对不对供参考答案2:向量a=(cosx,sinx),x属于{0,π},是一个单位向量。而且，向量a的长度始终为1， |2a-b|中，减去向量b就相当于加上向量b的相反向量。 当2a向量与b的相反向量 为共线向量而且同向的时候，|2a-b|最大。 如图。-b向量为（-根3,1）半圆为a向量的范围。a向量的起点是原点，终点在半圆上，所以，如图，当两个向量共线时候，|2a-b|最大，|-b|=2,|2a|=2,所以|2a-b|最大为4.所以m＞4 已知向量a=(cosx,sinx),x属于{0,π},向量b=(根号3,-1) 若|2a-b|(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com （还有一种算法，就是向量计算，sinx和cosx的一个函数，在x属于0到π的范围内，求最大值，比较麻烦） 纯手打，望采纳。

这个问题我还想问问老师呢

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