已知：x平方+y平方=a,m平方+n平方=b (a,b＞0)，求mx+ny的最大值。
答案:4 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-05-12 06:42
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-05-11 07:10
已知：x平方+y平方=a,m平方+n平方=b (a,b＞0)，求mx+ny的最大值。
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-05-11 08:30
mx+ny≤1/2（m²+x²﹚+1/2﹙n²+y²﹚≤1/2*﹙a+b﹚,最大值是1/2*﹙a+b﹚
全部回答
- 1楼网友：独钓一江月
- 2021-05-11 10:01
方法一：柯西不等式
（mx+ny)^2
│mx+ny│≤√(ab)
mx+ny的最大值为√(ab)
方法二：
a*b=（x^2+y^2）*（m^2+n^2）≥（xm)^2+(ny)^2+（xn)^2+(my)^2
≥（xm)^2+(ny)^2+2*（xn)*(my)=(mx+ny)^2
所以：
（mx+ny)^2
│mx+ny│≤√(ab)
mx+ny的最大值为√(ab)
- 2楼网友：煞尾
- 2021-05-11 09:18
(a+b)/2
- 3楼网友：低血压的长颈鹿
- 2021-05-11 08:52
mx+ny≤(1/2)(m^2+x^2+n^2+y^2)=(1/2)ab
mx+ny的最大值为(1/2)ab
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