如图，四边形ABCD中，∠A=90°，若AB=8cm，AD=6cm，CD=24cm，BC=26cm．

如图，四边形ABCD中，∠A=90°，若AB=8cm，AD=6cm，CD=24cm，BC=26cm．

（1）请说明BD⊥CD；
（2）求四边形ABCD的面积．

（1）∵∠A=90°，
∴△ABD为直角三角形，
∵BD²=AB²+AD²=8²+6²=10²，
∴BD=10，
∵CD=24，BC=26，
∴BD²+CD²=10²+24²=100+576=676，
BC²=26²=676，
∴BD²+CD²=BC²
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥CD；
（2）S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=
1
2×6×8+
1
2×10×24=144．

试题解析：

（1）根据已知条件运用勾股定理求出BD的长，再利用勾股定理的逆定理可证△BCD为直角三角形，即可证出BD⊥CD；（2）根据三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来，两者面积相加即为四边形ABCD的面积．

名师点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理．
考点点评： 此题考查了勾股定理，将一般的四边形转化为两个直角三角形，使面积的求解过程变得简单．

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