正方形的性质定理
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-08-10 18:59
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-08-10 14:13
正方形的性质定理
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2021-08-10 14:27
证明：（1）不放设为四边形ABCD，AB、BC、CD、DA边的中点分别为E、F、G、H 。由条件：四形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴可知：EG垂直平分AB边与CD边，HF垂直平分AD边与BC边，从而AB平行CD， AD平行BC,从而四边形ABCD为平行四边形。
（2）设EG、HF交于点O，由（1）的结果知EG与AD、BC都平行，HF与AB、CD都平行，从而四边形AEOH为平行四边形，又EG垂直AB，HF垂直AD，从而平行四边形AEOH为矩形，因此A为直角，从而四边形ABCD为矩形，证毕
（2）设EG、HF交于点O，由（1）的结果知EG与AD、BC都平行，HF与AB、CD都平行，从而四边形AEOH为平行四边形，又EG垂直AB，HF垂直AD，从而平行四边形AEOH为矩形，因此A为直角，从而四边形ABCD为矩形，证毕
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