在直角三角形ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，D为AB上一点，且DE垂直于BE.求证：AC为三角形BDE的外接圆的切线
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-06-08 00:48
- 提问者网友：不要迷恋哥
- 2021-06-07 00:59
在直角三角形ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，D为AB上一点，且DE垂直于BE.求证：AC为三角形BDE的外接圆的切线
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-06-07 02:01
取BD中点P,连EP
∵DE⊥BE
∴EP=BP=DP=BD/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
BDE的外接圆以BD为直径P为圆心
∴∠PEB=∠PBE
∵BE平分∠ABC
∴∠PBE=∠CBE
∴∠PEB=∠CBE
∴BC∥PE(内错角相等,两直线平行)
∴∠PEA=∠C=90°,即PE⊥AC
∴AC是BDE外接圆的切线
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