谁能帮我做做这题数学题？ 求证：a的平方+b的平+c的方平方大于或等于ab+ac+bc
答案:3 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-07-21 08:22
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-07-20 12:25
万分感谢！
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-07-20 13:45
（a-b）^2=a^2-2ab+b^2≥0
（b-c）^2=b^2-2bc+c^2≥0
（a-c）^2=a^2-2ac+c^2≥0
三式相加，可得：
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac≥0
即：a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
全部回答
- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-07-20 15:22
由基本不等式可以得到
a的平方+b的平方大于或等于2ab
b的平方+c的平方大于或等于2bc
a的平方+c的平方大于或等于2ac
把三个不等式相加就可以得到结论了
- 2楼网友：野慌
- 2021-07-20 14:45
证明：
∵2（a的平方+b的平+c的方平方）-2(ab+ac+bc)
=2a的平方+2b的平+2c的方平方-2ab-2ac-2bc
=(a的平方-2ab+b的平)+(b的平-2bc+c的方平方)+(a的平方-2ac+c的方平方)
=(a-b)的平方+(b-c)的平方+(a-c)的平方≥0
∴2（a的平方+b的平+c的方平方）-2(ab+ac+bc)≥0
a的平方+b的平+c的方平方-(ab+ac+bc)≥0
∴a的平方+b的平+c的方平方≥ab+ac+bc
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