n分之1为什么是有界数列

n分之1为什么是有界数列

因为n从1开始取得，所以上界是1，当n→∞，1/n就趋向于0，所以有下界，既有上界又有下界，所以是有界数列。

介绍：任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B时的数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。

定义：
1. 若数列{Xn}满足：对一切n 有Xn≤M 其中M是与n无关的常数 称数列{Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界
2. 对一切n 有Xn≥m 其中m是与n无关的常数 称数列{Xn}下有界（有下界）并称m是他的一个下界
3. 一个数列{Xn}，若既有上界又有下界，则称之为有界数列。显然数列{Xn}有界的一个等价定义是：存在正实数X，使得数列的所有项都满足|Xn|≤X，n=1,2,3，……。
4. 数列有极限的充分条件：数列单调增且有上界或数列单调减且有下界=>数列有极限。

因为n从1开始取得，所以上界是1，当n→∞，1/n就趋向于0，所以有下界 既有上界又有下界所以是有界数列

它其实不是发散数列，相反，是个收敛的。课本上说它所形成的级数是发散的。而级数的敛散性事和它的部分和所形成的数列的敛散是一致的。而它的和所形成的数列每后一项都大于前一项，（因为每后一项要加的都是正数才变成下一项）所以这个数列是发散的，即所对应的级数是发散的。具体为什么部分和的数列的敛散性和级数一致，这个在课本的最开始，你应该看的懂。嘿嘿……懂了吧，以后不要再逃数学课了撒！

因为n从1开始取得，所以上界是1，当n→∞，1/n就趋向于0，所以有下界 既有上界又有下界所以是有界数列

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