a1=1,ak=k(ak-1 +1),试计算『(1+1/ak)的连乘k从1到n』的极限
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-12-01 14:54
- 提问者网友：谁的错
- 2021-11-30 15:48
a1=1,ak=k(ak-1 +1),试计算『(1+1/ak)的连乘k从1到n』的极限
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-11-30 16:51
显然，[a(k-1)+1]/ak=1/k①
则原极限=(1+1/a1)(1+1/a2)……(1+1/an)
=(a1+1)(a2+1)……(an+1)/(a1a2……an)
=[(a1+1)/a2][(a2+1)/a3]……[(a(n-1)+1)/an]·(an+1)/a1
=(1/2)(1/3)……(1/n)(an+1)
对①两边取极限，k趋向∞，则有(A+1)/A=0（A为数列本身的极限），即A=-1，即数列趋向-1.
所以原极限=-1/n!=0
则原极限=(1+1/a1)(1+1/a2)……(1+1/an)
=(a1+1)(a2+1)……(an+1)/(a1a2……an)
=[(a1+1)/a2][(a2+1)/a3]……[(a(n-1)+1)/an]·(an+1)/a1
=(1/2)(1/3)……(1/n)(an+1)
对①两边取极限，k趋向∞，则有(A+1)/A=0（A为数列本身的极限），即A=-1，即数列趋向-1.
所以原极限=-1/n!=0
全部回答
- 1楼网友：神的生死簿
- 2021-11-30 17:34
题目完整吗？
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯