三角形的三边长分别为a ，a+1， a+2 ,其最大的角不超过120度，求实数a的范围
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-01-26 20:00
- 提问者网友：星軌
- 2021-01-26 09:20
三角形的三边长分别为a ，a+1， a+2 ,其最大的角不超过120度，求实数a的范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-01-26 09:38
根据正弦定理（a/sinA=b/sinB=c/sinC）可知，最长的边所对的角为最大的角，
所以最大的角应该是(a+2)所对的角，设这个角为A，
根据余弦定理，
[a²+(a+1)²-(a+2)²]/2a(a+1)=cosA≥-1/2，
移项得2a²-a-3≥0，
(2a-3)(a+1)≥0，
又因为a>0，
所以a≥3/2，即a∈[3/2,∞)，
如果有什么不懂可以再问，乐意帮你解答，
所以最大的角应该是(a+2)所对的角，设这个角为A，
根据余弦定理，
[a²+(a+1)²-(a+2)²]/2a(a+1)=cosA≥-1/2，
移项得2a²-a-3≥0，
(2a-3)(a+1)≥0，
又因为a>0，
所以a≥3/2，即a∈[3/2,∞)，
如果有什么不懂可以再问，乐意帮你解答，
全部回答
- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-01-26 09:51
把a,a+1,a+2看成a,b,c用余弦定理列不等式：(a方+b方-c方)/2ab<等于cos120…代进去可以解出[-1,3/2]，再因为它是三角形所以要有两边之和大于第三边，两边之差小于第三边：a+b>c,a-b<c解出范围是（1,3）再和上面的解集求交集就是答案咯…呵呵～
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