证明：任何9人中总有3人互相认识,或4人互相不认识.

答案:2 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-03-09 21:00

提问者网友：抽煙菂渘情少年
2021-03-08 22:29

最佳答案

五星知识达人网友：平生事
2021-03-08 22:39

证明:首先证明如下命题:任何6人中总有3人互相认识,或3人互相不认识.证明命题:假设命题不成立.在六人中选取一人出来,设为:A则,在剩下5人中,A不能认识他们中超过2个人.否则,如果A认识3个人,那么根据假设他们之间必然相互不认识.这与假设矛盾.另一方面,他们中A不认识的不能超过2个人.否则,如果三个人都不认识A,那么他们之间必然两两认识.这与假设矛盾.总共5人,A不认识和认识的和得小于等于4人,矛盾.所以命题得证明.再回到原来命题的证明.假设命题成立.在九人中选取一人,剩下的8人中.A不能认识他们中超过3个人.理由如上.另一方面:他们中A不认识的不能超过5个人.否则,如果有6人不认识A根据上面命题,他们中有三人相互不认识,加上A则有四人相互不认识,矛盾.所以8个人中,A至少认识3个,最多认识3个,只能认识3个所以对于每个人来说,都认识其余八人中的三人.考虑,9个人组成一个图,认识关系为边.则该图每个点的度为3总度数为:9*3=27是奇数,因为总度数等于边数2倍.所以矛盾!所以原命题得证.======以下答案可供参考======供参考答案1:如果3人互相认识假设为A,B,C D,E,F MNW中三人互相认识若ABC认识，DEF认识再AEF，AMN认识，则BCEN或者BCEW，BCFN，BCFW不认识

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1楼网友：笑迎怀羞
2021-03-08 23:04

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